理解 RSA 加解密算法 RSA 是一种非对称加密算法，广泛应用于安全数据传输。它利用一对密钥（公钥和私钥）来实现加密和解密操作。本文将详细介绍 RSA 加解密的原理及其在 Java 中的实现。
1. RSA 加密原理 RSA 加密算法基于两个大素数的数学特性。它使用公钥加密数据，而只能用对应的私钥解密。以下是 RSA 加密的基本步骤：
选择两个大素数 p 和 q：这些素数用于生成密钥。计算 n = p * q：n 用作模数。计算 φ(n) = (p-1) * (q-1)：这是欧拉函数。选择一个小整数 e：1 < e < φ(n)，且 e 与 φ(n) 互质。计算 d：d 是 e 的模 φ(n) 的乘法逆元，即 d * e ≡ 1 (mod φ(n))。公钥 (e, n)：用于加密。私钥 (d, n)：用于解密。2. RSA 解密原理 RSA 解密使用私钥来解密由公钥加密的数据。解密过程如下：
接收加密消息 C。使用私钥 d 和模数 n 计算 M = C^d mod n：得到明文 M。3. 使用示例 加密过程 假设我们要加密消息 "Hello"：
将消息转换为数字表示。使用公钥 (e, n) 计算密文 C = M^e mod n。解密过程 使用私钥 (d, n) 计算明文 M = C^d mod n。
Java 示例代码 以下是使用 Java 实现 RSA 加密和解密的示例代码：
javaimport java.security.KeyFactory;
import java.security.KeyPair;
import java.security.KeyPairGenerator;
import java.security.PrivateKey;
import java.security.PublicKey;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
import javax.crypto.Cipher;
public class RSAExample {
public static void main(String[] args) throws Exception {
// 生成密钥对
KeyPairGenerator keyPairGen = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
keyPairGen.initialize(2048);
KeyPair pair = keyPairGen.generateKeyPair();
PublicKey publicKey = pair.getPublic();
PrivateKey privateKey = pair.getPrivate();
// 数据加密
Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding");
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
String message = "Hello, World!";
byte[] encryptedMessage = cipher.doFinal(message.getBytes());
System.out.println("Encrypted Message: " + new String(encryptedMessage));
// 数据解密
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
byte[] decryptedMessage = cipher.doFinal(encryptedMessage);
System.out.println("Decrypted Message: " + new String(decryptedMessage));
}
}解释:
使用 KeyPairGenerator 生成RSA密钥对。使用公钥加密消息。使用私钥解密消息。4. 从私钥获取公钥的方法 从私钥 (d, n) 获取公钥 (e, n) 的过程如下：
已知 d 和 n。计算 e，使得 d * e ≡ 1 (mod φ(n))。Java 示例代码 以下是使用 Java 从私钥获取公钥的示例代码：
javaimport java.security.KeyFactory;
import java.security.KeyPair;
import java.security.KeyPairGenerator;
import java.security.PrivateKey;
import java.security.PublicKey;
import java.security.spec.RSAPrivateCrtKeySpec;
import java.security.spec.RSAPublicKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
import java.math.BigInteger;
public class RSAKeyExample {
public static void main(String[] args) throws Exception {
// 生成密钥对
KeyPairGenerator keyPairGen = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
keyPairGen.initialize(2048);
KeyPair pair = keyPairGen.generateKeyPair();
PrivateKey privateKey = pair.getPrivate();
// 从私钥中提取公钥
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
RSAPrivateCrtKeySpec privSpec = keyFactory.getKeySpec(privateKey, RSAPrivateCrtKeySpec.class);
BigInteger modulus = privSpec.getModulus();
BigInteger publicExponent = privSpec.getPublicExponent();
RSAPublicKeySpec pubSpec = new RSAPublicKeySpec(modulus, publicExponent);
PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(pubSpec);
System.out.println("Public Key: " + publicKey);
}
}解释:
使用 KeyPairGenerator 生成 RSA 密钥对。提取私钥的模数和指数。生成公钥对象。5. 总结 RSA 是一种强大的加密算法，通过使用公钥和私钥实现数据的安全传输。本文详细介绍了 RSA 的加解密原理、使用示例、从私钥获取公钥的方法，并提供了 Java 的示例代码。
6. 参考 RSA (cryptosystem) - WikipediaJava Cryptography Architecture (JCA) Reference Guide